13. Решите пропорции:

Решение:

1. \( 3\frac{1}{2} : x = 4\frac{3}{4} : 1\frac{7}{8} \)

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ \frac{7}{2} : x = \frac{19}{4} : \frac{15}{8} \]

Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

\[ \frac{7}{2} \cdot \frac{15}{8} = x \cdot \frac{19}{4} \]

\[ \frac{105}{16} = \frac{19x}{4} \]

Выразим \( x \):

\[ x = \frac{105}{16} \cdot \frac{4}{19} = \frac{105}{4 \cdot 19} = \frac{105}{76} \]

2. \( 3\frac{7}{10} : 1\frac{1}{2} = 2\frac{3}{8} : 0,8x \)

Переведем смешанные числа и десятичную дробь в неправильные дроби:

\[ \frac{37}{10} : \frac{3}{2} = \frac{19}{8} : \frac{4}{5}x \]

Используем основное свойство пропорции:

\[ \frac{37}{10} \cdot \frac{4}{5}x = \frac{3}{2} \cdot \frac{19}{8} \]

\[ \frac{37 \cdot 4}{10 \cdot 5} x = \frac{3 \cdot 19}{2 \cdot 8} \]

\[ \frac{148}{50} x = \frac{57}{16} \]

\[ \frac{74}{25} x = \frac{57}{16} \]

Выразим \( x \):

\[ x = \frac{57}{16} \cdot \frac{25}{74} = \frac{1425}{1184} \]

Ответ: \( x = \frac{105}{76} \); \( x = \frac{1425}{1184} \).