13. Решите неравенство x^2 - 6x ≤ 0.

Решение:

Решим квадратное неравенство \( x^2 - 6x \le 0 \).

1. Найдем корни соответствующего уравнения \( x^2 - 6x = 0 \):
   \( x(x - 6) = 0 \)
   \( x_1 = 0 \) или \( x - 6 = 0 \) → \( x_2 = 6 \).
2. Парабола \( y = x^2 - 6x \) ветвями направлена вверх. Неравенство \( x^2 - 6x \le 0 \) выполняется для значений \( x \), при которых график функции находится ниже или на оси X.
3. Таким образом, решение неравенства — отрезок, включающий корни: \( [0; 6] \).

Ответ: [0; 6]