13. Решите неравенство x^2 - 6x <= 0.

Решение:

Чтобы решить неравенство \( x^2 - 6x \le 0 \), найдем корни уравнения \( x^2 - 6x = 0 \). Вынесем \( x \) за скобки:

\( x(x - 6) = 0 \)

Корни уравнения: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 6 \).

Теперь определим знаки на интервалах, которые образуются этими корнями. Возьмем точки из интервалов:

• Интервал \( (-\infty; 0) \): Возьмем \( x = -1 \). \( (-1)^2 - 6(-1) = 1 + 6 = 7 \). \( 7 > 0 \), значит, на этом интервале \( x^2 - 6x > 0 \).
• Интервал \( (0; 6) \): Возьмем \( x = 1 \). \( 1^2 - 6(1) = 1 - 6 = -5 \). \( -5 < 0 \), значит, на этом интервале \( x^2 - 6x < 0 \).
• Интервал \( (6; +\infty) \): Возьмем \( x = 7 \). \( 7^2 - 6(7) = 49 - 42 = 7 \). \( 7 > 0 \), значит, на этом интервале \( x^2 - 6x > 0 \).

Нас интересует, где \( x^2 - 6x \le 0 \). Это происходит на интервале \( [0; 6] \) (включая корни, так как неравенство нестрогое).

Правильный ответ: 2) [0; 6]