13. Постройте график функции у = х² - 4х + 3. Укажите: 1) координаты вершины параболы; 2) нули функции; 3) промежутки, на которых функция возрастает и убывает.

Решение:

1. Найдём координаты вершины параболы.
   Функция задана в виде \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = 3 \).
   Координата x вершины параболы находится по формуле: \( x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \).
   Координата y вершины параболы: \( y_в = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \).
   Координаты вершины параболы: \( (2; -1) \).
2. Найдём нули функции.
   Нули функции — это значения x, при которых \( y = 0 \).
   Решим уравнение \( x^2 - 4x + 3 = 0 \).
   Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \> 0 \).
   \( x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \>.
   \( x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \>.
   Нули функции: \( x=1 \) и \( x=3 \).
3. Определим промежутки возрастания и убывания.
   Парабола \( y = x^2 - 4x + 3 \) имеет направление ветвей вверх (так как \( a = 1 > 0 \)).
   Функция убывает на промежутке \( (-\infty; x_в] \), то есть \( (-\infty; 2] \>.
   Функция возрастает на промежутке \( [x_в; +\infty) \), то есть \\([2; +\infty\) \>.

Ответ: 1) Координаты вершины параболы: (2; -1). 2) Нули функции: x=1, x=3. 3) Функция убывает на промежутке (-∞; 2], возрастает на промежутке [2; +∞).