13. Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Привет! Давай найдем высоту прямоугольного треугольника.

Что нам известно:

• Катеты прямоугольного треугольника: $$ a = 10 $$, $$ b = 24 $$.

Что нужно найти:

• Высоту, проведённую к гипотенузе: $$ h_c $$.

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы $$ c $$.

По теореме Пифагора: $$ c^2 = a^2 + b^2 $$

$$ c^2 = 10^2 + 24^2 $$

$$ c^2 = 100 + 576 $$

$$ c^2 = 676 $$

$$ c = √{676} $$

Чтобы найти корень из 676, можно разложить число на множители или прикинуть: $$ 20^2 = 400 $$, $$ 30^2 = 900 $$. Число заканчивается на 6, значит, корень может заканчиваться на 4 или 6. Попробуем 26: $$ 26 \times 26 = 676 $$.

$$ c = 26 $$.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника двумя способами.

Способ 1: Через катеты.

Площадь $$ S = \frac{1}{2} \times a \times b $$

$$ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 24 = 5 \times 24 = 120 $$.

Способ 2: Через гипотенузу и высоту.

Площадь $$ S = \frac{1}{2} \times c \times h_c $$

$$ S = \frac{1}{2} \times 26 \times h_c = 13 \times h_c $$.

Шаг 3: Приравняем площади и найдем $$ h_c $$.

$$ 120 = 13 \times h_c $$

$$ h_c = \frac{120}{13} $$.

Ответ: $$ \frac{120}{13} $$