13.8. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 56°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. У нас есть четырёхугольник ABCD, который вписан в окружность. Дано, что угол ABC = 56°, а угол CAD = 42°. Необходимо найти угол ABD.

Что нам пригодится:

• Вписанный четырёхугольник: сумма противоположных углов равна 180°.
• Равные углы: углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

Решаем по шагам:

1. Находим угол ADC: Так как ABCD — вписанный четырёхугольник, то угол ADC + угол ABC = 180°. Значит, угол ADC = 180° - 56° = 124°.
2. Находим угол ACD: В треугольнике ADC сумма углов равна 180°. Мы знаем, что угол ADC = 124° и угол CAD = 42°. Поэтому, угол ACD = 180° - 124° - 42° = 14°.
3. Находим угол ABD: Углы ABD и ACD опираются на одну дугу AD. Значит, они равны. Следовательно, угол ABD = угол ACD = 14°.

Ответ: 14°