13.2. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии. У нас есть четырёхугольник ABCD, который вписан в окружность. Известно, что угол ABC = 70°, а угол CAD = 49°. Нужно найти угол ABD.

Что нам пригодится:

• Противоположные углы вписанного четырёхугольника в сумме дают 180°.
• Углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

Поехали решать:

1. Находим угол ADC: Так как ABCD — вписанный четырёхугольник, то угол ADC + угол ABC = 180°. Следовательно, угол ADC = 180° - 70° = 110°.
2. Находим угол ACD: Рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы знаем угол ADC = 110° и угол CAD = 49°. Значит, угол ACD = 180° - 110° - 49° = 21°.
3. Находим угол ABD: Углы ABD и ACD опираются на одну и ту же дугу AD. Поэтому они равны. Угол ABD = угол ACD = 21°.

Ответ: 21°