13.5 Укажите решение неравенства 5х-3≥2х².

Решение:

Решим квадратное неравенство \( 5x - 3 ≥ 2x^2 \).

1. Перенесем все члены в одну сторону: \( 2x^2 - 5x + 3 ≤ 0 \).
2. Найдем корни уравнения \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \). Используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \).
3. \( D = (-5)^2 - 4 × 2 × 3 = 25 - 24 = 1 \).
4. Корни: \( x_1 = \frac{-b + √{D}}{2a} = \frac{5 + 1}{2 × 2} = \frac{6}{4} = 1.5 \) и \( x_2 = \frac{-b - √{D}}{2a} = \frac{5 - 1}{2 × 2} = \frac{4}{4} = 1 \).
5. Парабола \( y = 2x^2 - 5x + 3 \) ветвями направлена вверх. Неравенство \( ≤ 0 \) выполняется там, где парабола находится ниже оси x, включая точки пересечения.
6. Таким образом, решение неравенства: \( 1 ≤ x ≤ 1.5 \).

Ответ: 3) 1≤x≤1,5