13. (1 балл) Решите неравенство 36^x > 216 и укажите в ответе наименьшее целое решение.

Решение:

1. Приведем обе части неравенства к одному основанию. Заметим, что 36 = 6² и 216 = 6³.
2. Неравенство примет вид: (6²)ˣ > 6³.
3. Это можно переписать как: 6²ˣ > 6³.
4. Так как основание степени (6) больше 1, при снятии основания степени знак неравенства сохраняется:
5. 2x > 3
6. Разделим обе части неравенства на 2:
7. x > 3/2
8. x > 1.5
9. Нас просят найти наименьшее целое решение. Целые числа, которые больше 1.5, это 2, 3, 4, ...
10. Наименьшее из этих целых чисел - 2.

Ответ: 2