13. (1 балл) Найдите производную функции \( f(x)= 2x^4 - 4 x^3+3x^2-1 \) в точке с абсциссой x=3

Решение:

Сначала найдём производную функции \( f(x) \) по правилам дифференцирования:

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 1) \]

\[ f'(x) = 2 \cdot 4x^{4-1} - 4 \cdot 3x^{3-1} + 3 \cdot 2x^{2-1} - 0 \]

\[ f'(x) = 8x^3 - 12x^2 + 6x \]

Теперь подставим значение \( x=3 \) в найденную производную:

\[ f'(3) = 8(3)^3 - 12(3)^2 + 6(3) \]

\[ f'(3) = 8(27) - 12(9) + 18 \]

\[ f'(3) = 216 - 108 + 18 \]

\[ f'(3) = 108 + 18 = 126 \]

Ответ: 126.