1299. Четырёхугольники ABCD и A₁B₁C₁D₁, изображённые на рисунке 387, подобны. По данным рисунка найдите: а) коэффициент подобия; б) ∠A₁, ∠C₁; в) A₁B₁, CD.

Из рисунка: \(AB=4\), \(AD=6\), \(A_1D_1=12\), \(C_1D_1=10\), \(\angle A=90^\circ\), \(\angle C=100^\circ\).

1. Коэффициент подобия от ABCD к A₁B₁C₁D₁:
   \[k=\frac{A_1D_1}{AD}=\frac{12}{6}=2.\]
2. У подобных четырёхугольников соответствующие углы равны:
   \[\angle A_1=\angle A=90^\circ,\qquad \angle C_1=\angle C=100^\circ.\]
3. Найдём соответствующие стороны:
   \[A_1B_1=k\cdot AB=2\cdot4=8,\]
   \[CD=\frac{C_1D_1}{k}=\frac{10}{2}=5.\]

Ответ: а) \(k=2\); б) \(\angle A_1=90^\circ\), \(\angle C_1=100^\circ\); в) \(A_1B_1=8\), \(CD=5\).