126 На двух заводах изготавливают одинаковые лампочки. Первый завод выпускает 30% всех лампочек, второй — 70%. На первом заводе 90% лампочек качества А, а на втором — 80% лампочек качества А. Какова вероятность того, что случайно выбранная лампочка окажется качества А?

Привет! Давай посчитаем эту задачку на вероятность.

Дано:

• Всего лампочек изготавливается двумя заводами.
• Завод 1: выпускает 30% всех лампочек.
• Завод 2: выпускает 70% всех лампочек.
• Качество А на Заводе 1: 90% от лампочек этого завода.
• Качество А на Заводе 2: 80% от лампочек этого завода.

Что нужно найти:

Вероятность того, что случайно выбранная лампочка окажется качества А.

Решение:

Чтобы найти общую вероятность, нам нужно учесть вклад каждого завода в общее количество лампочек качества А.

1. Рассчитаем вероятность того, что лампочка будет с Завода 1 И качества А:

Вероятность (Завод 1) = 0.30 (30%)

Вероятность (Качество А | Завод 1) = 0.90 (90%)

Вероятность (Завод 1 И Качество А) = Вероятность (Завод 1) * Вероятность (Качество А | Завод 1) = 0.30 * 0.90 = 0.27

Это значит, что 27% от ВСЕХ лампочек — это лампочки с первого завода, которые имеют качество А.

2. Рассчитаем вероятность того, что лампочка будет с Завода 2 И качества А:

Вероятность (Завод 2) = 0.70 (70%)

Вероятность (Качество А | Завод 2) = 0.80 (80%)

Вероятность (Завод 2 И Качество А) = Вероятность (Завод 2) * Вероятность (Качество А | Завод 2) = 0.70 * 0.80 = 0.56

Это значит, что 56% от ВСЕХ лампочек — это лампочки со второго завода, которые имеют качество А.

3. Найдем общую вероятность того, что случайно выбранная лампочка будет качества А:

Чтобы получить общую вероятность, нужно сложить вероятности получения лампочки качества А с каждого завода:

Общая Вероятность (Качество А) = Вероятность (Завод 1 И Качество А) + Вероятность (Завод 2 И Качество А)

Общая Вероятность (Качество А) = 0.27 + 0.56 = 0.83

Переведём в проценты: 0.83 * 100% = 83%

Ответ:

Вероятность того, что случайно выбранная лампочка окажется качества А, равна 0.83 или 83%.