124 В семье двое детей. Известно, что среди них есть мальчик. Найдите вероятность того, что второй ребёнок тоже мальчик (считайте, что рождение мальчика и девочки равновозможны).

Привет! Давай разберём эту задачку по теории вероятностей.

Что нам известно?

• В семье двое детей.
• Мы точно знаем, что среди них есть хотя бы один мальчик.
• Рождение мальчика и девочки — равновозможные события (вероятность каждого 0.5).

Что нужно найти?

Вероятность того, что второй ребёнок — тоже мальчик, при условии, что один из них уже точно мальчик.

Давай перечислим все возможные варианты пола для двух детей:

Обозначим М — мальчик, Д — девочка.

1. М, М
2. М, Д
3. Д, М
4. Д, Д

Все эти 4 варианта равновероятны.

Теперь учтём условие: «среди них есть мальчик».

Это значит, что вариант «Д, Д» нам не подходит. Остаются только три возможных варианта:

1. М, М
2. М, Д
3. Д, М

Все эти три варианта теперь для нас равновероятны.

А теперь посмотрим, в каком из этих оставшихся вариантов второй ребёнок — мальчик:

1. М, М (здесь второй — мальчик)
2. М, Д (здесь второй — девочка)
3. Д, М (здесь второй — мальчик)

Видим, что в двух из трёх оставшихся вариантов второй ребёнок — мальчик.

Расчёт вероятности:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество возможных исходов)

Вероятность = 2 / 3

Ответ:

Вероятность того, что второй ребёнок — мальчик, равна 2/3.