12) y = (7x - 2) / 2x²

Решение:

Используем правило дифференцирования частного: \( (u/v)' = (u'v - uv') / v^2 \).

Пусть \( u = 7x - 2 \) и \( v = 2x^2 \).

Найдем производные \( u \) и \( v \):

• \( u' = (7x - 2)' = 7 \)
• \( v' = (2x^2)' = 2 \cdot 2x = 4x \)

Подставим в формулу частного:

\( y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} = \frac{7 \cdot (2x^2) - (7x - 2) \cdot (4x)}{(2x^2)^2} \)

\( y' = \frac{14x^2 - (28x^2 - 8x)}{4x^4} \)

\( y' = \frac{14x^2 - 28x^2 + 8x}{4x^4} \)

\( y' = \frac{-14x^2 + 8x}{4x^4} \)

Разделим числитель и знаменатель на \( 2x \):

\( y' = \frac{-7x + 4}{2x^3} \).

Ответ: y' = (-7x + 4) / 2x³