10) y = e^x / x^6

Решение:

Для нахождения производной этой дроби воспользуемся правилом дифференцирования частного: \( (u/v)' = (u'v - uv') / v^2 \).

Пусть \( u = e^x \) и \( v = x^6 \).

Найдем производные \( u \) и \( v \):

• \( u' = (e^x)' = e^x \)
• \( v' = (x^6)' = 6x^5 \)

Подставим в формулу частного:

\( y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} = \frac{e^x \cdot x^6 - e^x \cdot 6x^5}{(x^6)^2} \)

\( y' = \frac{e^x x^6 - 6e^x x^5}{x^{12}} \)

Вынесем \( e^x x^5 \) в числителе:

\( y' = \frac{e^x x^5 (x - 6)}{x^{12}} \)

Сократим \( x^5 \):

\( y' = \frac{e^x (x - 6)}{x^7} \).

Ответ: y' = eˣ(x - 6) / x⁷