12. Упростите выражение: 1) (x + 2)(x - 5) – 3x(1 - 2x); 2) (x - 2)(x - 11) – 2x(4 - 3x); 3) (a + 6)(a - 3) + (a - 4)(a + 5); 4) (a + 3)(a - 2) + (a - 3)(a + 6).

Задание 12. Упрощение выражений

Для упрощения выражений раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

1) (x + 2)(x - 5) – 3x(1 - 2x)

Раскроем первую скобку (умножим каждый член первого двучлена на каждый член второго):

\[ (x + 2)(x - 5) = x \cdot x + x \cdot (-5) + 2 \cdot x + 2 \cdot (-5) = x^2 - 5x + 2x - 10 = x^2 - 3x - 10 \]

Раскроем вторую скобку:

\[ -3x(1 - 2x) = -3x \cdot 1 - 3x \cdot (-2x) = -3x + 6x^2 \]

Теперь сложим результаты:

\[ (x^2 - 3x - 10) + (-3x + 6x^2) = x^2 - 3x - 10 - 3x + 6x^2 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ (x^2 + 6x^2) + (-3x - 3x) - 10 \]

\[ 7x^2 - 6x - 10 \]

Ответ: \( 7x^2 - 6x - 10 \)

2) (x - 2)(x - 11) – 2x(4 - 3x)

Раскроем первую скобку:

\[ (x - 2)(x - 11) = x \cdot x + x \cdot (-11) - 2 \cdot x - 2 \cdot (-11) = x^2 - 11x - 2x + 22 = x^2 - 13x + 22 \]

Раскроем вторую скобку:

\[ -2x(4 - 3x) = -2x \cdot 4 - 2x \cdot (-3x) = -8x + 6x^2 \]

Сложим результаты:

\[ (x^2 - 13x + 22) + (-8x + 6x^2) = x^2 - 13x + 22 - 8x + 6x^2 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ (x^2 + 6x^2) + (-13x - 8x) + 22 \]

\[ 7x^2 - 21x + 22 \]

Ответ: \( 7x^2 - 21x + 22 \)

3) (a + 6)(a - 3) + (a - 4)(a + 5)

Раскроем первую скобку:

\[ (a + 6)(a - 3) = a \cdot a + a \cdot (-3) + 6 \cdot a + 6 \cdot (-3) = a^2 - 3a + 6a - 18 = a^2 + 3a - 18 \]

Раскроем вторую скобку:

\[ (a - 4)(a + 5) = a \cdot a + a \cdot 5 - 4 \cdot a - 4 \cdot 5 = a^2 + 5a - 4a - 20 = a^2 + a - 20 \]

Сложим результаты:

\[ (a^2 + 3a - 18) + (a^2 + a - 20) = a^2 + 3a - 18 + a^2 + a - 20 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ (a^2 + a^2) + (3a + a) + (-18 - 20) \]

\[ 2a^2 + 4a - 38 \]

Ответ: \( 2a^2 + 4a - 38 \)

4) (a + 3)(a - 2) + (a - 3)(a + 6)

Раскроем первую скобку:

\[ (a + 3)(a - 2) = a \cdot a + a \cdot (-2) + 3 \cdot a + 3 \cdot (-2) = a^2 - 2a + 3a - 6 = a^2 + a - 6 \]

Раскроем вторую скобку:

\[ (a - 3)(a + 6) = a \cdot a + a \cdot 6 - 3 \cdot a - 3 \cdot 6 = a^2 + 6a - 3a - 18 = a^2 + 3a - 18 \]

Сложим результаты:

\[ (a^2 + a - 6) + (a^2 + 3a - 18) = a^2 + a - 6 + a^2 + 3a - 18 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ (a^2 + a^2) + (a + 3a) + (-6 - 18) \]

\[ 2a^2 + 4a - 24 \]

Ответ: \( 2a^2 + 4a - 24 \)