12. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=18, AC=42, NC=40.

Так как \(MN\parallel AC\), треугольники \(BMN\) и \(BAC\) подобны.

Коэффициент подобия:

\[\frac{MN}{AC}=\frac{18}{42}=\frac{3}{7}\]

Следовательно,

\[\frac{BN}{BC}=\frac{3}{7}\]

Пусть \(BN=x\). Тогда \(BC=x+40\), поэтому:

\[\frac{x}{x+40}=\frac{3}{7}\]

\[7x=3x+120\]

\[4x=120,\quad x=30\]

Ответ: 30.