12. На рисунке в треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC=104, HC=26 и ∠ACB=75°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Так как \(BM\) — медиана, точка \(M\) является серединой отрезка \(AC\):

\[AM=MC=\frac{104}{2}=52.\]

Так как \(HC=26\), получаем:

\[HM=MC-HC=52-26=26.\]

Поскольку \(BH\) — высота, \(BH\perp AC\), поэтому треугольник \(BHC\) прямоугольный. Угол \(BCH=\angle ACB=75^\circ\).

В прямоугольном треугольнике \(BHM\) катет \(HM=26\), а из треугольника \(BHC\) следует, что отношение \(BH:HC=\tan75^\circ\). Так как \(HM=HC\), имеем \(\angle BMH=75^\circ\). Углы \(AMH\) и \(BMH\) смежные, поэтому \(\angle AMB=180^\circ-\angle BMH\) при учёте направления лучей на рисунке, то есть угол между лучами \(MA\) и \(MB\) равен \(75^\circ\).

Ответ: 75°.