12. Дано: AC = 16, AD = DC, BE = 4. Найти S_ABE, S_BEC.

Так как \(AD=DC\), точка D — середина AC, поэтому \(AD=DC=8\). По отметкам на рисунке \(DE=EC\), следовательно, \(DE=EC=4\), а \(AE=12\).

Треугольники ABE и BEC имеют основания \(AE=12\) и \(EC=4\), а также общую высоту из точки B к прямой AC. Поэтому:

\[S_{ABE}:S_{BEC}=AE:EC=12:4=3:1.\]

Однако длина \(BE=4\) сама по себе не является высотой к основанию AC. В условии не указано, что \(BE\perp AC\), поэтому абсолютные значения площадей определить невозможно.

Можно записать их через высоту \(h\), проведённую из B к AC:

\[S_{ABE}=\frac12\cdot12\cdot h=6h,\qquad S_{BEC}=\frac12\cdot4\cdot h=2h.\]

Ответ: определить абсолютные площади по данным условия невозможно; известно только, что \(S_{ABE}:S_{BEC}=3:1\). Если предполагалось, что \(BE\perp AC\), то площади равны соответственно 24 и 8.