11. В треугольнике ABC точка D лежит на BC, AD — биссектриса угла A, AB = 6, AD = 7, AC = 8. Найти S_ABD : S_ACD.

Треугольники ABD и ACD имеют общую высоту, проведённую из точки A к прямой BC. Поэтому отношение их площадей равно отношению оснований BD и DC:

\[\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{BD}{DC}.\]

По теореме о биссектрисе:

\[\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}.\]

Ответ: \(S_{ABD}:S_{ACD}=3:4\).