12) \(3\frac{3}{8}R - 1\frac{1}{2}\)²

Решение:

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8} \)

\( 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \)

Теперь выражение выглядит так: \( \left(\frac{27}{8}R - \frac{3}{2}\right)^2 \).

Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b².

В данном случае \( a = \frac{27}{8}R \) и \( b = \frac{3}{2} \).

\( \left(\frac{27}{8}R - \frac{3}{2}\right)^2 = \left(\frac{27}{8}R\right)^2 - 2 \cdot \frac{27}{8}R \cdot \frac{3}{2} + \left(\frac{3}{2}\right)^2 \)

\( = \frac{729}{64}R^2 - 2 \cdot \frac{81}{16}R + \frac{9}{4} \)

\( = \frac{729}{64}R^2 - \frac{81}{8}R + \frac{9}{4} \)

Ответ: \( \frac{729}{64}R^2 - \frac{81}{8}R + \frac{9}{4} \).