12. (2 б.) Температура повітря в циліндрі 27 °C. На скільки переміститься поршень при нагріванні на 40 °С, якщо початкова висота повітряного стовпа 15 см.

Рішення:

Оскільки процес відбувається при сталому тиску (тиск зовнішнього середовища і тиск всередині циліндра, якщо поршень може вільно рухатися), застосуємо закон Гей-Люссака.

Дано:
T₁ = 27°C
ΔT = 40°C
h₁ = 15 см

Знайти:
Δh - ?

1. Переведемо температури в Кельвіни:
   T₁ = 27°C + 273.15 = 300.15 К.
   T₂ = (27 + 40)°C + 273.15 = 67°C + 273.15 = 340.15 К.
2. Застосуємо закон Гей-Люссака:
   \[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \]
3. Виразимо об'єми через висоту повітряного стовпа (припускаючи, що площа поршня стала):
   V₁ = S × h₁
   V₂ = S × h₂
   Тоді: \[
   \frac{S \times h_1}{T_1} = \frac{S \times h_2}{T_2} \]
   Скоротимо на S: \[
   \frac{h_1}{T_1} = \frac{h_2}{T_2} \]
4. Знайдемо кінцеву висоту (h₂):
   \[ h_2 = h_1 \times \frac{T_2}{T_1} \]
5. Підставимо значення:
   \[ h_2 = 15 \text{ см} \times \frac{340.15 \text{ К}}{300.15 \text{ К}} \]

\[ h_2 \approx 15 \text{ см} \times 1.133 \approx 16.995 \text{ см} \]

Знайдемо, на скільки переміститься поршень (Δh):
\[ \Delta h = h_2 - h_1 \]

\[ \Delta h \approx 16.995 \text{ см} - 15 \text{ см} \approx 1.995 \text{ см} \]

Округлимо до десятих:

\[ \Delta h \approx 2.0 \text{ см} \]

Відповідь: Поршень переміститься приблизно на 2.0 см.