1153 Запиши выражение и найди его значение при данных значениях букв: 3) Частное суммы чисел m и n и их разности (m = 1 1/6, n = 1 1/3).

Решение:

Выражение: \( \frac{m+n}{m-n} \).

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( m = 1 \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \)
• \( n = 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)
2. Найдем сумму \( m \) и \( n \): \( m+n = \frac{7}{6} + \frac{4}{3} \).
3. Приведём к общему знаменателю 6: \( \frac{7}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{7}{6} + \frac{8}{6} = \frac{7+8}{6} = \frac{15}{6} \).
4. Найдем разность \( m \) и \( n \): \( m-n = \frac{7}{6} - \frac{4}{3} \).
5. Приведём к общему знаменателю 6: \( \frac{7}{6} - \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{7}{6} - \frac{8}{6} = \frac{7-8}{6} = \frac{-1}{6} \).
6. Найдем частное: \( \frac{\frac{15}{6}}{\frac{-1}{6}} = \frac{15}{6} \div \frac{-1}{6} = \frac{15}{6} \cdot \frac{6}{-1} = \frac{15 \cdot 6}{6 \cdot (-1)} = \frac{15}{-1} = -15 \).

Ответ: -15.