1125. Теплоход проходит за 3 ч по течению и 2 ч против течения 240 км. Этот же теплоход за 3 ч против течения проходит на 35 км больше, чем за 2 ч по течению. Найдите скорость теплохода против течения и его скорость по течению.

Пусть $$v_t$$ - скорость теплохода по течению, $$v_p$$ - скорость теплохода против течения.

1. Составляем систему уравнений:

$$egin{cases} 3v_t + 2v_p = 240 \ 3v_p = 2v_t + 35 ag{1} ag{2} ext{ (из условия, что 3ч против течения на 35 км больше, чем 2ч по течению)}\ ext{Из (2) выразим } v_t = rac{3v_p - 35}{2} ext{ и подставим в (1).}

2. Решаем систему:

$$3(rac{3v_p - 35}{2}) + 2v_p = 240 ewline rac{9v_p - 105}{2} + 2v_p = 240 ewline 9v_p - 105 + 4v_p = 480 ewline 13v_p = 585 ewline v_p = 45 ext{ км/ч}

3. Находим скорость по течению:

$$v_t = rac{3(45) - 35}{2} = rac{135 - 35}{2} = rac{100}{2} = 50 ext{ км/ч}