Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
**а) Правильный треугольник со стороной a:**
- Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен \(R = \frac{a}{\sqrt{3}}\).
- Длина окружности вычисляется по формуле \(C = 2\pi R\). Подставляя значение R, получим: \(C = 2\pi \cdot \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{2\pi a}{\sqrt{3}}\).
- Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\): \(C = \frac{2\pi a \sqrt{3}}{3}\).
**б) Прямоугольный треугольник:**
- В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. Радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы.
- Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. Тогда, по теореме Пифагора, \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\), а радиус окружности будет \(R = \frac{c}{2} = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2}\).
- Длина окружности \(C = 2\pi R\). Подставляя значение R, получаем: \(C = 2\pi \cdot \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2} = \pi \sqrt{a^2 + b^2}\).
**Развёрнутый ответ:**
а) Длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороной a, равна \(\frac{2\pi a \sqrt{3}}{3}\).
б) Длина окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами a и b, равна \(\pi \sqrt{a^2 + b^2}\). Для нахождения длины окружности описанной вокруг прямоугольного треугольника, необходимо знать длины его катетов, и в том случае, когда известна гипотенуза с, длина окружности вычисляется как \(\pi \cdot c\).
- Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен \(R = \frac{a}{\sqrt{3}}\).
- Длина окружности вычисляется по формуле \(C = 2\pi R\). Подставляя значение R, получим: \(C = 2\pi \cdot \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{2\pi a}{\sqrt{3}}\).
- Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\): \(C = \frac{2\pi a \sqrt{3}}{3}\).
**б) Прямоугольный треугольник:**
- В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. Радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы.
- Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. Тогда, по теореме Пифагора, \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\), а радиус окружности будет \(R = \frac{c}{2} = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2}\).
- Длина окружности \(C = 2\pi R\). Подставляя значение R, получаем: \(C = 2\pi \cdot \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2} = \pi \sqrt{a^2 + b^2}\).
**Развёрнутый ответ:**
а) Длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороной a, равна \(\frac{2\pi a \sqrt{3}}{3}\).
б) Длина окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами a и b, равна \(\pi \sqrt{a^2 + b^2}\). Для нахождения длины окружности описанной вокруг прямоугольного треугольника, необходимо знать длины его катетов, и в том случае, когда известна гипотенуза с, длина окружности вычисляется как \(\pi \cdot c\).
