11. Высота BH ромба ABCD делит сторону AD на отрезки AH = 48 и HD = 25. Найдите площадь ромба.

Задание 11. Площадь ромба

Дано:

• Ромб ABCD.
• BH — высота, H лежит на AD.
• AH = 48.
• HD = 25.

Найти: площадь ромба ABCD.

Решение:

1. Сторона ромба AD равна сумме отрезков AH и HD:
   \[ AD = AH + HD = 48 + 25 = 73 \]
2. Так как все стороны ромба равны, то AD = AB = BC = CD = 73.
3. В прямоугольном треугольнике ABH (так как BH — высота), по теореме Пифагора найдём длину высоты BH:
   \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \]
4. Подставим известные значения:
   \[ 73^2 = 48^2 + BH^2 \]
5. Вычислим квадраты:
   \[ 5329 = 2304 + BH^2 \]
6. Найдём BH²:
   \[ BH^2 = 5329 - 2304 = 3025 \]
7. Найдём высоту BH:
   \[ BH = \sqrt{3025} = 55 \]
8. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту:
   \[ S_{ABCD} = AD · BH \]
9. Подставим значения:
   \[ S_{ABCD} = 73 · 55 = 4015 \]

Ответ: 4015