11. Выполните действия:

Пояснение:

Для выполнения действий с дробями необходимо привести их к общему знаменателю.

Решение:

а) $$\frac{2c+1}{c-1} + \frac{1-c}{c+1}$$. Общий знаменатель: $$(c-1)(c+1) = c^2 - 1$$.

$$\frac{(2c+1)(c+1)}{(c-1)(c+1)} + \frac{(1-c)(c-1)}{(c+1)(c-1)} = \frac{2c^2+2c+c+1 + c-1-c^2+c}{c^2-1} = \frac{2c^2+4c+1 + c-1-c^2+c}{c^2-1} = \frac{c^2+6c}{c^2-1}$$

б) $$\frac{c-1}{c+1} - \frac{1-c}{c-1}$$. Общий знаменатель: $$(c+1)(c-1) = c^2 - 1$$.

$$\frac{(c-1)(c-1)}{(c+1)(c-1)} - \frac{(1-c)(c+1)}{(c-1)(c+1)} = \frac{c^2-2c+1 - (c+1-c^2-c)}{c^2-1} = \frac{c^2-2c+1 - 1 + c^2}{c^2-1} = \frac{2c^2-2c}{c^2-1}$$

в) $$\frac{9}{2x-6} - \frac{x^2}{2x-6} = \frac{9 - x^2}{2x-6} = \frac{(3-x)(3+x)}{2(x-3)} = \frac{-(x-3)(3+x)}{2(x-3)} = \frac{-(3+x)}{2} = \frac{-3-x}{2}$$

Ответ:

а) $$\frac{c^2+6c}{c^2-1}$$

б) $$\frac{2c^2-2c}{c^2-1}$$

в) $$\frac{-3-x}{2}$$