11. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 40 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, радиус основания которого вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

Пусть \( r_1 \) — радиус первого сосуда, а \( r_2 \) — радиус второго сосуда. По условию \( r_2 = 2r_1 \).

Объём воды в первом сосуде: \( V_1 = \pi r_1^2 h_1 \), где \( h_1 = 40 \) см.

Объём воды во втором сосуде: \( V_2 = \pi r_2^2 h_2 \), где \( h_2 \) — искомая высота.

Так как объём воды не изменился, \( V_1 = V_2 \):

\( \pi r_1^2 h_1 = \pi r_2^2 h_2 \)

Подставляем \( r_2 = 2r_1 \):

\( \pi r_1^2 · 40 = \pi (2r_1)^2 h_2 \)

\( \pi r_1^2 · 40 = \pi · 4r_1^2 h_2 \)

Сокращаем \( \pi r_1^2 \):

\( 40 = 4h_2 \)

\( h_2 = \frac{40}{4} = 10 \) см.

Ответ: 10 см.