11. В угол с вершиной А, равный 72°, вписана окружность с центром О, которая касается сторон угла в точках В и С. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим четырехугольник ABOC. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
2. Шаг 2: Углы OB и OC являются радиусами, проведенными к точкам касания, поэтому они перпендикулярны сторонам угла A. Таким образом, \( \angle ABO = 90° \) и \( \angle ACO = 90° \).
3. Шаг 3: Сумма углов в четырехугольнике ABOC: \( \angle BAC + \angle ABO + \angle BOC + \angle ACO = 360° \).
4. Шаг 4: Подставим известные значения: \( 72° + 90° + \angle BOC + 90° = 360° \).
5. Шаг 5: Упростим: \( 252° + \angle BOC = 360° \).
6. Шаг 6: Найдем угол BOC: \( \angle BOC = 360° - 252° = 108° \).

Ответ: 108