10. На окружности с центром О отмечены точки М и № так, что центральный угол MON = 60°. Длина большей дуги М№ равна 55. Найдите длину меньшей дуги ММ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Центральный угол, соответствующий большей дуге MN, равен полному кругу (360°) минус данный угол MON: \( 360° - 60° = 300° \).
2. Шаг 2: Пусть длина меньшей дуги MN равна x. Тогда длина большей дуги MN равна 55.
3. Шаг 3: Составим пропорцию: \( \frac{x}{60°} = \frac{55}{300°} \).
4. Шаг 4: Выразим x: \( x = \frac{55 \cdot 60°}{300°} \).
5. Шаг 5: Вычислим: \( x = \frac{3300}{300} = 11 \).

Ответ: 11