11. В графе 5 вершин, каждая из которых имеет индекс 4. Других вершин в этом графе нет. Сколько у него ребер?

Решение:

Условие задачи гласит, что в графе 5 вершин, и каждая вершина имеет «индекс 4». В теории графов «индекс» вершины обычно соответствует ее степени, то есть количеству ребер, выходящих из этой вершины.

Таким образом, у нас есть 5 вершин, и каждая из них соединена с 4 другими вершинами.

Чтобы найти общее количество ребер в графе, мы можем использовать лемму о рукопожатиях. Она гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу ребер (так как каждое ребро соединяет две вершины и, следовательно, учитывается дважды при суммировании степеней).

Сумма степеней всех вершин = 5 вершин × 4 (степень каждой вершины) = 20.

Число ребер = (Сумма степеней всех вершин) / 2

Число ребер = 20 / 2 = 10.

Ответ: 10