11 Основания трапеции равны 1 и 13, одна из боковых сторон равна 15√2, а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Дано:

• Нижнее основание (a) = 13
• Верхнее основание (b) = 1
• Боковая сторона (c) = \( 15\sqrt{2} \)
• Угол между боковой стороной и основанием = 135°

Чтобы найти площадь трапеции, нам нужна её высота (h). Проведем высоту из вершины тупого угла к нижнему основанию. Это создаст прямоугольный треугольник, где гипотенуза — боковая сторона, один из острых углов — 180° - 135° = 45°, а катет, противолежащий этому углу — высота трапеции.

1. Находим высоту (h):
• В прямоугольном треугольнике, высота (h) равна: \( h = c imes \sin(45^{\circ}) \)
• \[ h = 15\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} \]
• \[ h = 15 \times \frac{2}{2} \]
• \[ h = 15 \]
2. Находим площадь трапеции:
• Формула площади трапеции: \( S = \frac{a+b}{2} \times h \)
• \[ S = \frac{13+1}{2} \times 15 \]
• \[ S = \frac{14}{2} \times 15 \]
• \[ S = 7 \times 15 \]
• \[ S = 105 \]

Ответ: 105