10. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 127°.

Краткая запись:

• Угол АОВ (центральный): 127°
• Найти: Угол С (вписанный) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, на какую дугу опираются углы. Центральный угол АОВ равен 127°. Он опирается на дугу АВ.
2. Шаг 2: Находим градусную меру дуги АВ. Градусная мера дуги равна градусной мере центрального угла, опирающегося на нее:
   Дуга АВ = Угол АОВ = 127°.
3. Шаг 3: Находим вписанный угол С. Угол С опирается на ту же дугу АВ. Поэтому он равен половине градусной меры дуги АВ:
   \( ∠ C = · · \frac{\text{Дуга AB}}{2} \)
   \( ∠ C = · · \frac{127^°}{2} = 63.5^° \).

Ответ: 63.5°