Контрольные задания
Вопрос:

10 Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 153°.

Фото задания: 10 Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение: Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, в два раза больше вписанного угла. Угол С является вписанным, а угол АОВ — центральным, опирающимися на одну и ту же дугу АВ.

Решение:

Угол АОВ является центральным углом, опирающимся на дугу АВ. Угол С является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу АВ.

Связь между центральным и вписанным углами, опирающимися на одну дугу, следующая:

  • \[ \angle C = \frac{1}{2} \angle AOB \]

Подставляем значение угла АОВ:

  • \[ \angle C = \frac{1}{2} \times 153^{\circ} \]
  • \[ \angle C = 76.5^{\circ} \]

Ответ: 76.5°