Контрольные задания > 11. Определите энергию связи ядра гелия ⁴₂Не (а-частицы). Масса протона приблизительно равна 1,0073 а.е.м., нейтрона 1,0087 а.е.м., ядра гелия 4,0026 а.е.м., 1 а.е.м. = 1,66 ⋅ 10⁻²⁷ кг, а скорость света c = 3 ⋅ 10⁸ м/с.
Вопрос:

11. Определите энергию связи ядра гелия ⁴₂Не (а-частицы). Масса протона приблизительно равна 1,0073 а.е.м., нейтрона 1,0087 а.е.м., ядра гелия 4,0026 а.е.м., 1 а.е.м. = 1,66 ⋅ 10⁻²⁷ кг, а скорость света c = 3 ⋅ 10⁸ м/с.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:

Для определения энергии связи ядра гелия (⁴₂Не) нам необходимо рассчитать дефект массы ядра, а затем использовать формулу Эйнштейна E=mc².

Ядро гелия ⁴₂Не состоит из:

  • 2 протонов (Z = 2)
  • 2 нейтронов (N = A - Z = 4 - 2 = 2)

1. Рассчитаем суммарную массу нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре:

  • Масса протонов: 2 протона × 1,0073 а.е.м./протон = 2,0146 а.е.м.
  • Масса нейтронов: 2 нейтрона × 1,0087 а.е.м./нейтрон = 2,0174 а.е.м.
  • Суммарная масса нуклонов = 2,0146 а.е.м. + 2,0174 а.е.м. = 4,0320 а.е.м.

2. Рассчитаем дефект массы (Δm):

Дефект массы — это разница между суммарной массой составляющих нуклонов и массой самого ядра.

  • \[ \Delta m = (\text{Масса протонов} + \text{Масса нейтронов}) - \text{Масса ядра гелия} \]
  • \[ \Delta m = 4,0320 \text{ а.е.м.} - 4,0026 \text{ а.е.м.} = 0,0294 \text{ а.е.м.} \]

3. Переведем дефект массы из а.е.м. в килограммы:

  • \[ \Delta m = 0,0294 \text{ а.е.м.} \times 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} \]
  • \[ \Delta m \approx 0,048804 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 4,88 \cdot 10^{-29} \text{ кг} \]

4. Рассчитаем энергию связи (E) по формуле Эйнштейна:

  • \[ E = \Delta m \cdot c^2 \]
  • \[ E = (4,88 \cdot 10^{-29} \text{ кг}) \times (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 \]
  • \[ E = (4,88 \cdot 10^{-29} \text{ кг}) \times (9 \cdot 10^{16} \text{ м}^2/ ext{с}^2) \]
  • \[ E \approx 43,92 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} \approx 4,39 \cdot 10^{-12} \text{ Дж} \]

5. Переведем энергию связи в МэВ (мегаэлектронвольты) для удобства:

Для перевода джоулей в МэВ используем соотношение: 1 МэВ = 1,602 × 10⁻¹³ Дж.

  • \[ E_{\text{МэВ}} = \frac{4,39 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}}{1,602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж/МэВ}} \]
  • \[ E_{\text{МэВ}} \approx 27,4 \text{ МэВ} \]

Энергия связи на один нуклон:

Для более полного анализа можно рассчитать энергию связи на один нуклон:

  • \[ E_{\text{на нуклон}} = \frac{E}{A} = \frac{27,4 \text{ МэВ}}{4} \approx 6,85 \text{ МэВ/нуклон} \]

Ответ: Энергия связи ядра гелия составляет приблизительно 4,39 ⋅ 10⁻¹² Дж или 27,4 МэВ.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие