11. На рисунке изображены графики функций вида f(x) = kx+b, которые пересекаются в точке А. Найдите ординату точки А.

На рисунке мы видим два графика линейных функций. Точка А — это точка их пересечения. Координаты точки пересечения — это решение системы уравнений, образованных этими функциями.

Давай определим уравнения этих прямых по точкам, которые они проходят на графике.

Прямая 1 (синяя, идущая вниз):

Видно, что она проходит через точки (0, 2) и (1, 0).

Используем формулу для нахождения k (углового коэффициента):

k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (0 - 2) / (1 - 0) = -2 / 1 = -2

Теперь найдём b (свободный член), подставив одну из точек и k в уравнение y = kx + b.

Через точку (0, 2):

2 = -2 * 0 + b

b = 2

Уравнение первой прямой: y = -2x + 2.

Прямая 2 (красная, идущая вверх):

Видно, что она проходит через точки (0, -1) и (1, 1).

Найдем k:

k = (1 - (-1)) / (1 - 0) = 2 / 1 = 2

Найдем b, подставив точку (0, -1) и k:

-1 = 2 * 0 + b

b = -1

Уравнение второй прямой: y = 2x - 1.

Теперь нам нужно найти точку пересечения этих двух прямых, то есть решить систему:

\[ \begin{cases} y = -2x + 2 \\ y = 2x - 1 \end{cases} \]

Приравняем правые части уравнений, так как y в точке пересечения одинаков:

-2x + 2 = 2x - 1

Перенесём члены с x в одну сторону, а числа — в другую:

2 + 1 = 2x + 2x

3 = 4x

x = 3 / 4 = 0.75

Теперь найдём y, подставив значение x в любое из уравнений. Возьмём второе уравнение:

y = 2 * (0.75) - 1

y = 1.5 - 1

y = 0.5

Точка пересечения А имеет координаты (0.75, 0.5). Нас просят найти ординату точки А, то есть её y-координату.

Ответ: 0.5