11. На рисунке 143 изображён график функции $$f(x) = \frac{k}{x+a}$$. Найдите, при каком значении $$x$$ значение функции равно 16.

Решение:

Из графика видно, что это гипербола. Вертикальная асимптота находится в $$x = -3$$, а горизонтальная асимптота — в $$y = 0$$.

1. Определим параметры функции:
   • Общий вид функции: $$f(x) = \frac{k}{x+a}$$.
   • Вертикальная асимптота определяется знаменателем: $$x+a = 0$$. Из графика видно, что $$x = -3$$, следовательно, $$-3+a=0$$, откуда $$a = 3$$.
   • Функция принимает вид: $$f(x) = \frac{k}{x+3}$$.
2. Найдем коэффициент $$k$$:
   • На графике есть точка, например, $$(-1, -1)$$. Подставим ее в уравнение функции:
   • $$-1 = \frac{k}{-1+3} \Rightarrow -1 = \frac{k}{2} \Rightarrow k = -2$$.
   • Итак, функция: $$f(x) = \frac{-2}{x+3}$$.
3. Найдем $$x$$, при котором $$f(x) = 16$$:
   • $$16 = \frac{-2}{x+3}$$
   • $$16(x+3) = -2$$
   • $$16x + 48 = -2$$
   • $$16x = -50$$
   • $$x = \frac{-50}{16} = \frac{-25}{8}$$.

Ответ: $$-\frac{25}{8}$$