11. Группа туристов за 3 дня прошла по маршруту 59 км. Во второй день она прошла 9/20 пути, пройденного в первый день, а в третий день — в 1,5 раза больше, чем в первый день. Какое расстояние прошли туристы в первый день?

Решение:

Пусть \( x \) — расстояние, которое прошли туристы в первый день (в км).

Тогда:

• Во второй день прошли: \( \frac{9}{20}x \) км.
• В третий день прошли: \( 1.5x \) км.

Общее расстояние за 3 дня равно 59 км. Составим уравнение:

\( x + \frac{9}{20}x + 1.5x = 59 \)

Приведём все числа к одному виду (десятичные дроби или обыкновенные дроби). Используем десятичные:

\( 1x + 0.45x + 1.5x = 59 \)

Сложим коэффициенты при \( x \):

\( (1 + 0.45 + 1.5)x = 59 \)

\( 2.95x = 59 \)

Теперь найдём \( x \):

\( x = \frac{59}{2.95} \)

Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 100:

\( x = \frac{5900}{295} \)

Выполним деление:

\( 5900 \div 295 = 20 \)

Итак, \( x = 20 \) км.

Проверим:

• Первый день: 20 км.
• Второй день: \( \frac{9}{20} \cdot 20 = 9 \) км.
• Третий день: \( 1.5 \cdot 20 = 30 \) км.
• Общее расстояние: \( 20 + 9 + 30 = 59 \) км.

Ответ: В первый день туристы прошли 20 км.