№11. Два велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 15 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Пусть \( v_2 \) — скорость второго велосипедиста (км/ч).

Тогда скорость первого велосипедиста \( v_1 = v_2 + 15 \) (км/ч).

Время, затраченное вторым велосипедистом: \( t_2 = \frac{100}{v_2} \) (ч).

Время, затраченное первым велосипедистом: \( t_1 = \frac{100}{v_2 + 15} \) (ч).

По условию, первый велосипедист прибывает на 6 часов раньше второго, значит:

\[ t_2 - t_1 = 6 \]\[ \frac{100}{v_2} - \frac{100}{v_2 + 15} = 6 \]

Умножим обе части уравнения на \( v_2(v_2+15) \) (при \( v_2
e 0 \) и \( v_2
e -15 \)):

\[ 100(v_2 + 15) - 100v_2 = 6v_2(v_2 + 15) \]\[ 100v_2 + 1500 - 100v_2 = 6v_2^2 + 90v_2 \]\[ 1500 = 6v_2^2 + 90v_2 \]

Разделим на 6:

\[ 250 = v_2^2 + 15v_2 \]\[ v_2^2 + 15v_2 - 250 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-250) = 225 + 1000 = 1225 \]\[ \sqrt{D} = 35 \]

Найдем \( v_2 \):

\[ v_2 = \frac{-15 + 35}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]\[ v_2 = \frac{-15 - 35}{2} = \frac{-50}{2} = -25 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, \( v_2 = 10 \) км/ч.

Ответ: 10 км/ч