11. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхностей этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение:

Многогранник состоит из трех частей. Можно разбить его на три прямоугольных параллелепипеда.

1. Нижний параллелепипед:

Длина = 5 см, Ширина = 2 см, Высота = 1 см.

Площадь поверхности = \( 2(5 × 2 + 5 × 1 + 2 × 1) = 2(10 + 5 + 2) = 2(17) = 34 \text{ см}^2 \).

2. Средний параллелепипед:

Длина = 3 см (5 - 2), Ширина = 2 см, Высота = 2 см.

Площадь поверхности = \( 2(3 × 2 + 3 × 2 + 2 × 2) = 2(6 + 6 + 4) = 2(16) = 32 \text{ см}^2 \).

3. Верхний параллелепипед:

Длина = 1 см (3 - 2), Ширина = 2 см, Высота = 2 см.

Площадь поверхности = \( 2(1 × 2 + 1 × 2 + 2 × 2) = 2(2 + 2 + 4) = 2(8) = 16 \text{ см}^2 \).

Итоговая площадь поверхности:

Общая площадь поверхности = Площадь нижнего + Площадь среднего + Площадь верхнего.

\( 34 \text{ см}^2 + 32 \text{ см}^2 + 16 \text{ см}^2 = 82 \text{ см}^2 \).

Ответ: 82 см²