11.2 Решите уравнение x² - 6x + 5 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Дано квадратное уравнение \( x^2 - 6x + 5 = 0 \).

Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = 5 \).

Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\( x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)

\( x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

Уравнение имеет два корня: 5 и 1. Меньший из корней — 1.

Ответ: 1