11.1 Решите уравнение x² - 9x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Дано квадратное уравнение \( x^2 - 9x + 18 = 0 \).

Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -9 \), \( c = 18 \).

Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\( x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)

\( x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

Уравнение имеет два корня: 6 и 3. Меньший из корней — 3.

Ответ: 3