11. (1 балл) На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-3;9). Найдите количество корней уравнения f'(x)=0, принадлежащих отрезку [0;8].

Решение:

Корни уравнения \( f'(x) = 0 \) соответствуют точкам экстремума функции \( y = f(x) \), то есть точкам, где график функции имеет горизонтальную касательную (вершинам или точкам перегиба с горизонтальной касательной).

Рассмотрим график функции \( y = f(x) \) на интервале \( (-3; 9) \) и отрезок \( [0; 8] \).

• На отрезке \( [0; 8] \) график функции имеет две точки, где касательная горизонтальна. Эти точки соответствуют локальным максимуму и минимуму функции.
• В этих точках производная \( f'(x) \) равна нулю.

Следовательно, на отрезке \( [0; 8] \) существует 2 корня уравнения \( f'(x) = 0 \).

Ответ: 2