1092. В двух бидонах было молоко. Если из первого бидона перелить во второй 10 л молока, то в обоих бидонах молока станет поровну. Если из второго бидона перелить в первый 20 л молока, то в первом станет в 2,5 раза больше молока, чем во втором. Сколько литров молока было в каждом бидоне?

Решение:

Обозначим количество молока в первом бидоне как \( x \) литров, а во втором бидоне как \( y \) литров.

Первое условие:

Если из первого бидона перелить во второй 10 л молока, то в первом бидоне станет \( x - 10 \) л, а во втором \( y + 10 \) л. В этом случае молока станет поровну:

\( x - 10 = y + 10 \)

\( x = y + 20 \) (Уравнение 1)

Второе условие:

Если из второго бидона перелить в первый 20 л молока, то в первом бидоне станет \( x + 20 \) л, а во втором \( y - 20 \) л. В этом случае в первом станет в 2,5 раза больше, чем во втором:

\( x + 20 = 2.5 \times (y - 20) \)

\( x + 20 = 2.5y - 50 \)

\( x = 2.5y - 70 \) (Уравнение 2)

Решаем систему уравнений:

У нас есть два выражения для \( x \):

1) \( x = y + 20 \)

2) \( x = 2.5y - 70 \)

Приравняем их:

\( y + 20 = 2.5y - 70 \)

\( 20 + 70 = 2.5y - y \)

\( 90 = 1.5y \)

\( y = \frac{90}{1.5} = 60 \) л.

Теперь найдём \( x \) из первого уравнения: \( x = y + 20 \)

\( x = 60 + 20 = 80 \) л.

Проверка:

Первоначально в первом бидоне 80 л, во втором 60 л.

Первое условие: переливаем 10 л из первого во второй.

Первый бидон: \( 80 - 10 = 70 \) л.

Второй бидон: \( 60 + 10 = 70 \) л.

Молока стало поровну. (Верно)

Второе условие: переливаем 20 л из второго в первый.

Первый бидон: \( 80 + 20 = 100 \) л.

Второй бидон: \( 60 - 20 = 40 \) л.

В первом стало \( 100 \) л, во втором \( 40 \) л. \( 100 \) л в 2,5 раза больше, чем \( 40 \) л, так как \( 40 \times 2.5 = 100 \). (Верно)

Ответ: В первом бидоне было 80 литров молока, а во втором бидоне было 60 литров молока.