1090. Из села на станцию вышел пешеход. Через 30 мин из этого села на станцию выехал велосипедист и догнал пешехода через 10 мин после выезда. Найдите скорость каждого из них, если за 3 ч пешеход проходит на км больше, чем велосипедист проезжает за полчаса.

Решение:

Обозначим скорость пешехода как \( v_п \) км/ч, а скорость велосипедиста как \( v_в \) км/ч.

Пешеход вышел раньше на 30 минут (0.5 часа).

Велосипедист догнал пешехода через 10 минут (1/6 часа) после своего выезда. Это значит, что пешеход за это время прошёл:

\( \text{расстояние пешехода} = v_п \times (0.5 + \frac{1}{6}) = v_п \times \frac{4}{6} = v_п \times \frac{2}{3} \) км.

За это же время велосипедист проехал:

\( \text{расстояние велосипедиста} = v_в \times \frac{1}{6} \) км.

Так как велосипедист догнал пешехода, они прошли одинаковое расстояние от села до точки встречи:

\( v_п \times \frac{2}{3} = v_в \times \frac{1}{6} \)

Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей:

\( 4v_п = v_в \)

Теперь используем условие: за 3 часа пешеход проходит на \( \text{X} \) км больше, чем велосипедист проезжает за полчаса.

\( 3v_п = \frac{1}{2}v_в + X \)

Подставим \( v_в = 4v_п \) в это уравнение:

\( 3v_п = \frac{1}{2}(4v_п) + X \)

\( 3v_п = 2v_п + X \)

\( v_п = X \) км/ч.

Теперь найдём \( v_в \):

\( v_в = 4v_п = 4X \) км/ч.

Примечание: В условии задачи пропущено значение расстояния 'X'. Если предположить, что это было какое-то конкретное число, например, 3 км, то:

\( v_п = 3 \) км/ч.

\( v_в = 4 \times 3 = 12 \) км/ч.

Проверка:

Велосипедист выехал через 30 минут. Догнал через 10 минут. Всего ехал 10 минут (1/6 часа). Проехал \( 12 \times \frac{1}{6} = 2 \) км.

Пешеход шёл 30 минут (0.5 часа) + 10 минут (1/6 часа) = 40 минут (2/3 часа). Прошёл \( 3 \times \frac{2}{3} = 2 \) км.

Условие "за 3 ч пешеход проходит на X км больше, чем велосипедист проезжает за полчаса":

За 3 часа пешеход прошёл \( 3 \times 3 = 9 \) км.

За полчаса велосипедист проехал \( 12 \times 0.5 = 6 \) км.

\( 9 - 6 = 3 \) км. Это значение 'X', которое было пропущено. Если 'X' = 3, то ответ верен.

Ответ: Скорость пешехода \( v_п = X \) км/ч, скорость велосипедиста \( v_в = 4X \) км/ч, где X — пропущенное в условии значение. Если X=3, то скорость пешехода 3 км/ч, а скорость велосипедиста 12 км/ч.