109/1044 : 1308/1425 = ?

Привет! Давай вместе решим этот пример.

1. Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, которая получается при переворачивании второй дроби (числитель и знаменатель меняются местами).
2. Переписываем пример: \[ \frac{109}{1044} : \frac{1308}{1425} = \frac{109}{1044} \times \frac{1425}{1308} \]
3. Сокращение: Ищем общие делители.
   • 109 — простое число.
   • 1425 заканчивается на 5, значит, делится на 5: 1425 \( : \) 5 = 285.
   • 1044 делится на 3 (1+0+4+4=9): 1044 \( : \) 3 = 348.
   • 1308 делится на 3 (1+3+0+8=12): 1308 \( : \) 3 = 436.
4. \[ \frac{109}{\cancel{1044}_{348}} \times \frac{\cancel{1425}^{475}}{\cancel{1308}_{436}} = \frac{109}{348} \times \frac{475}{436} \] (Здесь 1425 / 3 = 475, а 1308 / 3 = 436)
5. Дальнейшее сокращение:
   • 475 делится на 5: 475 \( : \) 5 = 95.
   • 348 делится на 2: 348 \( : \) 2 = 174.
   • 436 делится на 2: 436 \( : \) 2 = 218.
   • 348 делится на 4: 348 \( : \) 4 = 87.
   • 436 делится на 4: 436 \( : \) 4 = 109.
6. \[ \frac{109}{\cancel{348}_{4}} \times \frac{475}{\cancel{436}_{109}} = \frac{109}{4} \times \frac{475}{436} \] (Здесь 436 / 109 = 4, а 348 / 4 = 87. Похоже, я ошиблась на предыдущем шаге. Давай попробуем ещё раз.)
7. Попробуем сократить по-другому:
   • 109 — простое число.
   • 1308 делится на 109? 1308 / 109 = 12.
   • 1425 делится на 3: 1425 / 3 = 475.
   • 1044 делится на 3: 1044 / 3 = 348.
8. \[ \frac{109}{\cancel{1044}_{348}} \times \frac{\cancel{1425}^{475}}{\cancel{1308}_{12}} = \frac{109}{348} \times \frac{475}{12} \] (Ошибка, 1308 / 109 = 12, поэтому 109 сокращается с 1308)
9. Попробуем ещё раз, внимательно: \[ \frac{109}{1044} \times \frac{1425}{1308} \]
   • 1308 делится на 109: 1308 / 109 = 12.
   • 1044 делится на 12: 1044 / 12 = 87.
   • 1425 делится на 3: 1425 / 3 = 475.
   • 87 делится на 3: 87 / 3 = 29.
10. \[ \frac{\cancel{109}^1}{\cancel{1044}_{87}} \times \frac{1425}{\cancel{1308}_{12}} = \frac{1}{87} \times \frac{1425}{12} \]
11. \[ \frac{1}{87} \times \frac{\cancel{1425}^{475}}{\cancel{12}_{4}} = \frac{1}{87} \times \frac{475}{4} \]
12. Умножаем: \[ \frac{1 \times 475}{87 \times 4} = \frac{475}{348} \]

Ответ: 475/348