1062 1) \( \log_{\frac{1}{16}} \sqrt[5]{64} \)

Решение:

Пусть \( x = \log_{\frac{1}{16}} \sqrt[5]{64} \). Тогда \( (\frac{1}{16})^x = \sqrt[5]{64} \).

Представим основания в виде степени двойки:

\( (2^{-4})^x = (2^6)^{\frac{1}{5}} \)

\( 2^{-4x} = 2^{\frac{6}{5}} \)

Приравниваем показатели степени:

\( -4x = \frac{6}{5} \)

\( x = \frac{6}{5} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) \)

\( x = -\frac{6}{20} = -\frac{3}{10} \)

Ответ: -\( \frac{3}{10} \).