101 При двукратном бросании монеты в первый раз выпала решка. Найдите условную вероятность события: а) «оба раза выпадет решка»; б) «выпадет хотя бы один орёл»; в) «выпадут два орла».

Решение:

Пусть событие A — «первый раз выпала решка» (известно, что оно произошло). Событие B — искомое событие.

При двукратном бросании монеты возможны исходы: РР, РО, ОР, ОО. Так как первый раз выпала решка, возможные исходы сокращаются до РР, РО.

а) «оба раза выпадет решка»

Событие B — «оба раза выпадет решка» (РР).

P(B|A) = \( \frac{P(A ∩ B)}{P(A)} \)

Так как A — первый раз решка, и B — оба раза решка, то A \( ∩ \) B = B.

Вероятность того, что выпадет РР, равна \( \frac{1}{4} \).

Вероятность того, что первый раз выпадет решка (РР или РО), равна \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).

P(B|A) = \( \frac{1/4}{1/2} = \frac{1}{2} \).

б) «выпадет хотя бы один орёл»

Событие B — «хотя бы один орёл». В нашем случае (при условии, что первый раз решка) это событие РО.

P(B|A) = \( \frac{P(A ∩ B)}{P(A)} \)

A \( ∩ \) B = РО.

Вероятность исхода РО равна \( \frac{1}{4} \).

P(B|A) = \( \frac{1/4}{1/2} = \frac{1}{2} \).

в) «выпадут два орла»

Событие B — «выпадут два орла» (ОО). Так как первый раз выпала решка (событие A), то событие B не может произойти. A \( ∩ \) B = \( \emptyset \).

P(B|A) = \( \frac{0}{1/2} = 0 \).

Ответ: а) 1/2; б) 1/2; в) 0.