1000. Векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) коллинеарны. Коллинеарны ли векторы: а) \(\vec a+3\vec b\) и \(\vec a\); б) \(\vec b-2\vec a\) и \(\vec a\)? Ответ обоснуйте.

Так как векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) коллинеарны, существует число \(k\), для которого \(\vec b=k\vec a\).

а) \(\vec a+3\vec b=\vec a+3k\vec a=(1+3k)\vec a\). Следовательно, \(\vec a+3\vec b\) и \(\vec a\) коллинеарны.

б) \(\vec b-2\vec a=k\vec a-2\vec a=(k-2)\vec a\). Следовательно, \(\vec b-2\vec a\) и \(\vec a\) коллинеарны.

Ответ: а) да; б) да.