10. Вычислите: (6^2)^3 * 6^4 / 6^7

Решение:

Используем свойства степеней:

\( (a^m)^n = a^{m
}

\( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)

\( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Преобразуем выражение:

\[ \frac{(6^2)^3 \cdot 6^4}{6^7} = \frac{6^{2 \cdot 3} \cdot 6^4}{6^7} = \frac{6^6 \cdot 6^4}{6^7} \]

\[ = \frac{6^{6+4}}{6^7} = \frac{6^{10}}{6^7} \]

\[ = 6^{10-7} = 6^3 \]

Вычислим \( 6^3 \):

\[ 6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216 \]

Ответ: 216