10. Водитель едет по дороге с постоянной скоростью. Он заметил, что за время t = 5 мин проехал s = 5 км.

1) Расчёт скорости автомобиля:

1. Переведем время из минут в часы: \( t = 5 \text{ мин} = \frac{5}{60} \text{ ч} = \frac{1}{12} \text{ ч} \).
2. Расстояние: \( s = 5 \text{ км} \).
3. Скорость рассчитывается по формуле: \( v = \frac{s}{t} \).
4. \( v = \frac{5 \text{ км}}{\frac{1}{12} \text{ ч}} = 5 \times 12 \text{ км/ч} = 60 \text{ км/ч} \).

2) Расчёт абсолютной погрешности $$\Delta v$$ скорости автомобиля:

Дано, что время засечено точно ($$\Delta t = 0$$), а абсолютная погрешность измерения расстояния составила $$\Delta s = 0.5 \text{ км}$$.

Для расчета погрешности скорости при известной погрешности расстояния используется формула:

$$ \Delta v = \frac{\Delta s}{t} $$

Подставляем значения:

$$ \Delta v = \frac{0.5 \text{ км}}{\frac{1}{12} \text{ ч}} = 0.5 \times 12 \text{ км/ч} = 6 \text{ км/ч} $$

Краткое пояснение: Абсолютная погрешность скорости напрямую зависит от абсолютной погрешности измерения расстояния и времени. Поскольку время измерено точно, погрешность скорости определяется только погрешностью измерения расстояния, деленной на время движения.

3) Можно ли утверждать, что водитель не превышал предела разрешённой скорости?

Разрешённая скорость на трассе составляет 70 км/ч.

Рассчитанная скорость водителя равна 60 км/ч.

Учитывая погрешность измерения скорости, реальная скорость может находиться в диапазоне от $$60 - 6 \text{ км/ч}$$ до $$60 + 6 \text{ км/ч}$$, то есть от 54 км/ч до 66 км/ч.

Обоснование: Поскольку максимальная возможная скорость (66 км/ч), учитывая погрешность, всё ещё меньше разрешённой скорости (70 км/ч), можно утверждать, что водитель не превышал предела разрешённой скорости.

Ответ: 1) 60 км/ч. 2) $$\Delta v = 6$$ км/ч. 3) Да, можно утверждать, что водитель не превышал разрешённой скорости, так как максимальная скорость с учётом погрешности (66 км/ч) не превышает 70 км/ч.