10. Во время диспансеризации в школе измерили рост учащихся. Оказалось, что рост каждого одиннадцатиклассника больше 165 см и меньше 175 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов.

Решение:

Условие: рост каждого одиннадцатиклассника \( r \) такой, что \( 165 < r < 175 \) см.

1. Разница в росте между любыми двумя одиннадцатиклассниками этой школы не больше 10 см.

   Максимальная разница в росте будет между самым высоким и самым низким учеником. Если самый низкий имеет рост, близкий к 165 см, а самый высокий — близкий к 175 см, то максимальная разница будет чуть меньше \( 175 - 165 = 10 \) см. Это утверждение верно.

2. Рост любого одиннадцатиклассника в этой школе меньше 175 см.

   Согласно условию, рост каждого ученика строго меньше 175 см. Это утверждение верно.

3. В этой школе обязательно найдется одиннадцатиклассник ростом ровно 182 см.

   Условие говорит, что рост всех учеников меньше 175 см. Рост 182 см невозможен. Это утверждение неверно.

4. В этой школе обязательно найдется одиннадцатиклассник ростом ровно 163 см.

   Условие говорит, что рост всех учеников больше 165 см. Рост 163 см невозможен. Это утверждение неверно.

Верными являются утверждения 1 и 2.

Ответ: 12